Stefan Köster ist gelernter Versicherungskaufmann, bildete er sich dann zum Betriebswirt (VWA) weiter. Er ist verheiratet und Vater eines Sohnes.
Seine Karriere bei der NPD Mecklenburg-Vorpommern begann als Pressesprecher, 2003 übernahm Köster nach dem Tod des NPD-Anwalts und Landesvorsitzenden Hans-Günter Eisenecker die Leitung des Landesverbandes MV und rückte als Bundesgeschäftsführer in den Bundesvorstand der Partei auf. Von 2004 bis 2011 sitzt er als Abgeordneter für die NPD im Kreistag von Ludwigslust, ab 2011 Kreistag Ludwigslust-Parchim. Zur Bundestagswahl 2005 tritt Köster als Direktkandidat im Wahlkreis Schwerin-Ludwigslust an und bekam 8,6 Prozent der Stimmen. Zur Landtagswahl 2006 wollte er zunächst nicht antreten wegen eines Ermittlungsverfahrens wegen schwerer Körperverletzung, änderte dann aber seine Meinung, trat auf Listenplatz 4 an und zog so in den Landtag von Mecklenburg-Vorpommern ein. 2011 konnte er sein Mandat verteidigen und sitzt weiterhin im Landtag.
Beim Bundesparteitag der NPD in Weinheim im November 2014 wird Stefan Köster gemeinsam mit Frank Schwerdt und Ronny Zasowk zum stellvertretenden Parteivorsitzenden unter Frank Franz gewählt. Zuvor, unter Holger Apfel bzw. Udo Pastörs, gehörte er dem Parteipräsidium der NPD als berufener Protokollführer an.
Nach einer Wahlkampfveranstaltung 2004 griffen mehrere leitende NPD-Funktionäre, darunter Stefan Köster, Gegendemonstrant_innen gewalttätig an. Stefan Köster wurde daraufhin wegen gefährlicher Körperverletzung angeklagt. Erst im Berufungsverfahren gibt er die Tat zu und wurde zu einer Geldstrafe (5.400 Euro) verurteilt.
Auf seiner Facebook-Seite nennt er als Engagementfelder „den Menschen die Augen vor den Gefahren der Globalisierung und Multikultur zu öffnen“, „die Zukunft unserer Kinder“ und Engagement gegen einen „Ausverkauf des Sozialsystems“, „Politik des Sozialraubs“ und „Arbeitsplatzvernichtung“ durch „Altparteien. Dies passt zur Linie der NPD Mecklenburg-Vorpommern, sich im mit vielen Problemen kämpfenden ländlichen Raum Mecklenburg-Vorpommerns als Kümmerer in sozialen Fragen darzustellen – gern mit rassistischer und gegen demokratische Parteien wetternder Ausrichtung. Hinter dem lautstarken Hardliner und Fraktionsvorsitzenden Udo Pastörs, der die bekannteste Person der NPD in Mecklenburg-Vorpommern ist und von 2013 bis 2014 nach dem Ausstieg Holger Apfels kommissarisch Bundesvorsitzender der NPD war, blieb Stefan Köster bisher recht farblos.
